Parmi les écritures ci-dessous du théorème de Bernoulli, indiquer lesquelles sont correctes.
On note les pertes de charge \(\Delta P>0\) (homogène à une pression) ou \(\Delta h>0\) (homogène à une hauteur).
\(\dfrac{P}{\rho}+\dfrac{1}{2}v^2+gz=cste\)
Vrai, homogène à une énergie massique
Vrai, homogène à une puissance
Vrai, homogène à une hauteur
\(\left(P_s+\dfrac{1}{2} \rho v_s^2+ \rho g z_s\right)-\left(P_e+\dfrac{1}{2} \rho v_e^2+ \rho g z_e\right)=\rho w_i\)
Vrai, homogène à une pression (ou une énergie volumique)
\(\left(\dfrac{P_s}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_s^2+ g z_s\right)-\left(\dfrac{P_e}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_e^2+ g z_e\right)=-g \Delta h\)
Vrai, homogène à une énergie massique
Faux : \(P/\rho\) et \(\Delta P\) dans la même équation
\(P+\dfrac{1}{2} \rho v^2 + gz=cste\)
Faux : \(gz\) est une énergie massique mais \(\dfrac{1}{2} \rho v^2\) une énergie volumique (ou pression)
\(D_m\left(\dfrac{P_s}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_s^2+ g z_s\right)-D_m\left(\dfrac{P_e}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_e^2+ g z_e\right)=D_m g \Delta h\)
Faux : l’équation est homogène, mais la perte de charge traduit une dissipation et il manque donc le signe "-"
\(\left(\dfrac{P_s}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_s^2+ z_s\right)-\left(\dfrac{P_e}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_e^2+ z_e\right)=w_i \)
Faux, \(z\) est une hauteur mais évidemment pas \(v^2\) ni \(w_i\)
\(D_m\left(\dfrac{P_s}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_s^2+ g z_s\right)-D_m\left(\dfrac{P_e}{\rho}+\dfrac{1}{2} v_e^2+ g z_e\right)=w_i\)
Faux, membre de gauche homogène à une puissance et membre de droite à une énergie massique
