Python 2 : Dynamique de la chute libre

 Objectif de formation

• Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse à partir de celles du vecteur accélération.
• Déterminer les coordonnées de position à partir de celles du vecteur vitesse.
• Utiliser la 2ème loi de Newton pour déterminer la trajectoire d’un projectile en chute libre.
• Utiliser la méthode d’Euler pour calculer les coordonnées du vecteur vitesse à partir de celles du vecteur accélération, les coordonnées de position à partir de celles du vecteur vitesse.

 Concepts ou notions abordés

• Liens entre position, vitesse et accélération
• 2ème loi de Newton
• Méthode d’Euler

 Présentation de l’activité

Dans la situation proposée, les élèves fixent les paramètres initiaux de la trajectoire d’un projectile en chute libre : position et vitesse initiales, angle de lancer. Ils réalisent ensuite un programme de calcul numérique pour déterminer les coordonnées du projectile et de son vecteur vitesse en s’appuyant sur la méthode d’Euler.

 Place possible dans la progression

Cette activité peut être proposée après la résolution analytique des équations différentielles issues de la 2ème loi de Newton pour projectile en chute libre et conduisant à la détermination des coordonnées de la vitesse, de la position et de la trajectoire du projectile. Le recours à informatique peut contribuer à une meilleure compréhension des grandeurs position, vitesse et accélération et des mécanismes mathématiques d’intégration.
Le choix de l’outil informatique dépend des compétences initiales des élèves et peut être laissé au choix de l’élève ; quel que soit l’outil utilisé, une certaine maîtrise en est nécessaire.
Une activité plus clé en main peut être proposée dès la classe de seconde dans le cadre de l’analyse d’un mouvement, ce qui permet de cibler un outil informatique en particulier en début de formation. À ce niveau, une activité de simulation peut venir en complément d’une étude vidéo et peut par exemple consister en :

• l’affichage de la trajectoire, les valeurs ou la boucle de calcul étant données ;
• la modification des paramètres initiaux et l’analyse des effets sur la trajectoire.

 Documents

Fiche : dynamique de la chute libre

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